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Archivo para Martes, 7 de Agosto de 2018

Una nueva superficie: los escutoides

Martes, 7 de Agosto de 2018 Sin comentarios

El pasado 27 de julio la revista Nature Communications publicaba un artículo con un gran impacto mediático internacional sobre la manera en la que el tejido epitelial (o epitelio) se organiza para conformar y recubrir las cavidades y las superficies estructurales del cuerpo de los animales a medida que éstos se van desarrollando.

La imagen muestra un ejemplo de epitelio cilíndrico o columnar:  (https://es.wikipedia.org/wiki/Epitelio#/media/File:Simple_columnar_epithelium_tissue.svg )

Lo excepcional del trabajo, aparentemente técnico a partir de esta descripción, radica, por una parte, en su dificultad (las estructuras tridimensionales en las que se van acoplando han sido hasta el momento prácticamente un misterio; se observa que suceden, pero no cómo); por otra, en que la posible explicación que se aporta ha sido realizada mediante modelos y razonamientos matemáticos; y finalmente, en que la ha desarrollado un grupo de investigadores españoles, de la Universidad de Sevilla concretamente.

 

Próximos a la inauguración de la sala de matemáticas del Museo de la Ciencia de Valladolid, encontramos con este trabajo una razón más para mostrar la importancia de las matemáticas en la ciencia y nuestra vida cotidiana. Prácticamente todos están convencidos de que esta disciplina proporciona el lenguaje riguroso y formal de la ciencia, pero hay aún muchas personas que creen que todo en ellas está ya inventado, que, salvo una serie de resultados totalmente teóricos, casi filosóficos, y sin aplicación práctica alguna, está todo ya dicho, descubierto y explotado. Y nada más lejos de la realidad.

Y para muestra este botón. ¿Qué puede haber más cerrado que los cuerpos geométricos que estudiamos en la escuela? Prismas, pirámides, poliedros, cilindros, conos, esferas,… nos los sabemos todos. ¿Seguro? Pues les presentamos, gracias a este trabajo, un nuevo tipo: los escutoides.

En la imagen (https://es.wikipedia.org/wiki/Escutoide#/media/File:Prism, frustum,_prismatoid_and_scutoid_es.svg)

podemos ver diferentes posibilidades de unir superficies paralelas (por ejemplo, dos hexágonos) mediante segmentos. Si estos son paralelos y perpendiculares en los vértices a las bases, tenemos los conocidos prismas (primer dibujo). Si los segmentos forman cierto ángulo, son troncos de pirámide (segundo dibujo). En ambos casos los hay rectos y oblicuos, pero vayamos al caso más general. Los prismatoides son poliedros cuyos vértices se encuentran también en dos planos paralelos, pero cuyas caras laterales son trapezoides o triángulos. En el caso del tercer dibujo vemos un prismatoide en el que la base superior es un hexágono y la inferior un pentágono.

En el nuevo cuerpo, el escutoide, entre los trapezoides de dos caras contiguas, aparece un triángulo, que se ha formado al generar una “y griega” a partir del punto medio de la arista común. Ese triángulo es precisamente el que da nombre al objeto, ya que recuerda a la disposición de dos regiones del tórax de algunos insectos: el scutum (escudo) y el scutellum. Y, por supuesto, porque el investigador principal del trabajo de biología se apellida Escudero.

Escarabajo con una muesca en forma de escudo (https://es.wikipedia.org/wiki/Escutoide#/media/File:Protaetia-cuprea-ignicollis-IZE-257.jpg  )

Pues bien, uniéndose de este modo, las células epiteliales, además de rellenar completamente el espacio, minimizan su gasto de energía. Esas uniones, como vemos en la siguiente ilustración, no tienen por qué ser en planos rectos (descrito así por simplicidad), sino que suelen ser de forma curvada.

Por si todo esto fuera poco, entre los autores de este hallazgo se encuentra nuestra compañera, amiga y participante en varias charlas de divulgación de nuestro museo, Clara Grima (autora del blog “Mati y sus mateaventuras”). En este enlace puede leerse un estupendo y didáctico artículo escrito por ella misma sobre los escutoides, para quien desee profundizar un poco más en esta singular estructura.

No todos los días pueden describirse aplicaciones tan matemáticas que puedan explicarse a grandes rasgos (bueno, ésta tiene más fundamento matemático detrás: los diagramas de Voronoi, que no se detallan por no alargar esta entrada), pero lo que sí encontramos diariamente son nuevos resultados matemáticos, que quizá algún día tengan también su aplicación práctica. Las matemáticas son probablemente, una de las disciplinas más fecundas que existen, y con cada nuevo descubrimiento, nuevas incógnitas y posibilidades de investigación surgen, en progresión casi geométrica. Una pequeña parte de su abanico de posibilidades la disfrutaremos pronto. En este Museo.

 

Alfonso J. Población

Dpto. de Matemática Aplicada

Universidad de Valladolid

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